Van de de modulecontrole van Honeywell Fieldbus de Kringsraad CC-MCAR01 51403892-100 NIEUW IN DOOS

Als we denken aan DR als een nieuwe stabiele homotopiecategorie, waarbij R een commutatieve S-algebra is, kunnen we de werking van een element x ∈ Rn op een R-module M realiseren als een kaart van R-modules x: ΣnM −→ M.We definiëren M/xM als de cofiber van x, en we definiëren de lokalisatie M[x −1 ] als de telescoop van een telbare iteratie van desuspensies van x, te beginnen met M −→ Σ −nM. Door iteratie,We kunnen quotiënten construeren door sequenties van elementen en lokalisaties op sequenties van elementen. We definiëren R-ring spectra, associatieve R-ring spectra en commutatieve R-ring spectra in de homotoopische zin, met producten A ?? R A −→ A gedefinieerd via kaarten in de afgeleide categorie DR,En het blijkt vrij eenvoudig te bestuderen als quotiënten en localisaties van R-ring spectra weer R-ring spectra zijn.

We zullen Bousfield-localisaties van R-modules op een gegeven R-module E construeren. In principe is dit een afgeleid categoriebegrip, maar we zullen precieze constructies op puntniveau verkrijgen.Het gebruik van verschillende constructies op punt-setniveau, we shall prove that the Bousfield localizations of R-algebras can be constructed to be R-algebras and the Bousfield localizations of commutative R-modules can be constructed to be commutative R-algebrasIn het bijzonder is de lokalisatie RE van R bij E een commutatieve R-algebra, en we zullen zien dat de categorie van RE-modules een intrinsiek centrale rol speelt in de studie van Bousfield-lokalisaties.

Als een heel speciaal geval, this theory will imply that the spectra KO and KU that represent real and complex periodic K-theory can be constructed as commutative algebras over the S-algebras ko and ku that represent real and complex connective K-theoryDaarom zijn KO en KU commutatieve S-algebra's, zoals al lang werd verondersteld in de eerdere context van E∞-ringspektrums.het is veel eenvoudiger om de scherpere ko en ku-algebra uitspraken te bewijzen dan om S-algebra structuren rechtstreeks te bouwen.