Nieuwe en Originele van de Raadshoneywell CC-GDIL21 van de Controlekring DIGITALE de INPUTjota 51306319-175

We definiëren een (linkse) module M over een S-algebra R als een S-module M met een actie R ?? S M − → M zodanig dat de standaarddiagrammen pendelen.We krijgen een categorie MR van (links) R-modules en een afgeleide categorie DREr is een smashproduct M R N van een rechter R-module M en een linker R-module N, wat een Smodule is.N) die eigenschappen heeft zoals modules van homomorfismen in algebra. Elke FR(M, M) is een S-algebra. Als R commutatief is, dan zijn M R N en FR(M, N) R-modules, en in dit geval genieten MR en DR alle eigenschappen van MS en DS.Dus elke commutatieve S-algebra R bepaalt een afgeleide categorie van R-modules die alle structuur heeft die de stabiele homotopie categorie heeftDeze nieuwe categorieën zijn van wezenlijk intrinsiek belang en bieden krachtige nieuwe instrumenten voor het onderzoek van de klassieke stabiele homotopiecategorie.

Bij beperking tot Eilenberg-Mac Lane spectra, onze topologische theorie subsumeert een goede deal van de klassieke algebra.N) ∼= πn (HM HR HN) en Extn (R) (M), N) ∼= π−nFHR(HM, HN). Hier moeten −R en FR worden geïnterpreteerd in de afgeleide categorie; dat wil zeggen, HM moet een CW HR-module zijn.de algebraïsche afgeleide categorie DR is gelijk aan de topologische afgeleide categorie DHRIn het algemeen is voor een S-algebra R, de benadering van R-modules M door zwak gelijkwaardige cel R-modules ongeveer analoog aan het vormen van projectieve resoluties in de algebra.Er is een veel nauwkeuriger analogie die de ontwikkeling van de afgeleide INLEIDING 3 categorieën van modules over ringen ofHet wordt gepresenteerd in [34], die een algebraïsche theorie van A∞ en E∞ k-algebra's geeft die nauw overeenkomt met de huidige topologische theorie.Bij beperking tot het sferespectrum S, hebben de afgeleide smashproducten M ?? S N en functie spectra FS ((M, N) als hun homotopiegroepen de homologie- en cohomologiegroepen N?? ((M) en N?? (M).